Fungsi Distribusi Normal Dan Distribusi Pmd

FUNGSI DISTRIBUSI NORMAL DAN DISTRIBUSI PMD

1. Gambar Fungsi Distribusi Normal (Satu Modal)

Bila kita mengekstrak informasi dari gambar distribusi normal yang diberikan di atas untuk menentukan fungsi matematisnya. maka kita akan memproses gambar terlebih dahulu dengan cara menentukan parameter tertentu dari gambar, seperti rata-rata (myu) dan simpangan baku (tau).

Dari hasil analisis gambar, kita dapat memperkirakan parameter distribusi normal sebagai berikut:

• Rata-rata (myu) ≈ 128.75
• Simpangan baku (tau) ≈ 56.27

Fungsi matematis distribusi normalnya adalah:

Kode:
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Dengan menggantikan nilai dan :

f(x) = \frac{1}{56.27 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 128.75)^2}{2(56.27)^2}}

Kita bisa memplot kurva distribusi normal berdasarkan estimasi dari gambar. Berikut ini gambar plotnya.

Garis merah putus-putus menunjukkan rata-rata (myu) dari distribusi. Gambar perlu penyesuaian lebih lanjut, seperti perubahan skala atau tambahan data.

Kesimpulan:

Rumus fungsi distribusi Normal adalah berikut ini: 

2. Gambar Fungsi Distribusi Pedang Mata Dua (Multi Modal)

Dengan menganalisis gambar yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi karakteristiknya dan menentukan fungsi matematis yang sesuai. 

Gambar ini merupakan fungsi multi-modal atau berbentuk seperti "pedang mata dua", kemungkinan besar terdiri dari dua atau lebih puncak distribusi. Dengan menganalisis gambar lebih lanjut dapat untuk menentukan parameter fungsi matematisnya.

Berdasarkan analisis gambar, distribusi ini memiliki dua puncak dengan perkiraan parameter sebagai berikut:

• Puncak pertama:

  • Rata-rata (myu1) ≈ 383.0
  • Simpangan baku (tau1) ≈ 80.29

• Puncak kedua:

  • Rata-rata (myu2) ≈ 645.0
  • Simpangan baku (tau2) ≈ 85.06

Fungsi matematisnya dapat dinyatakan sebagai kombinasi dua distribusi normal (Gaussian Mixture Model - GMM):

Kode:
f(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{\sigma_1 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu_1)^2}{2\sigma_1^2}} + \frac{1}{\sigma_2 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu_2)^2}{2\sigma_2^2}} \right]

Substitusi nilai:

f(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{80.29 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 383.0)^2}{2(80.29)^2}} + \frac{1}{85.06 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 645.0)^2}{2(85.06)^2}} \right]

Selanjutnya, kita bisa memplot kurva fungsi PMD ini berdasarkan estimasi parameter. Berikut ini gambar plotnya.

Distribusi ini memiliki dua puncak utama, masing-masing ditandai dengan garis putus-putus merah (myu1) dan hijau (myu2). Gambar perlu penyesuaian lebih lanjut atau analisis tambahan.

Kesimpulan:

Rumus fungsi distribusi pedang Mata Dua adalah berikut ini: